一：图的定义

一个图G=（V,E）由定点集V和边集E组成，每一条边都是一个点对（v,w），当中v,w属于V。假设点对是有序的。那么图就叫做有向的。

有向的图有时也叫做有向图。

定点v,w邻接当且仅当（v,w）属于E。

有时候边还有第三种成分，称为权或值。

图的一条路径是一个顶点序列W1，W2。W3~Wn，使得（Wi，Wi+1）属于E，这样一条路径的长是该路径上的边数。它等于N-1.。从一个顶点到它自身能够看作是一条路径，假设路径不包括边，那么路径长为0。这是定义特殊情况的方便的方法。

假设图含有一条从一个顶点到它自身的边（v,w），那么路径v,w也叫做一个环。为们讨论的图通常是无环的。

一条简单路径是这种：其上全部顶点都是互异的，但第一个顶点和最后一个顶点可能同样。

假设一个无向图中从每个顶点到每个其它顶点都存在一条路径。则称其为连同的。具有这样性质的有向图称为是强连通的。

假设一个有向图不是强连通的，可是它的基础图，即弧上去掉方向所形成的图是连通的。那么该有向图称为是弱连通的。

全然图是其每一对顶点间都存在一条边的图。

二：图的表示

我们将考虑有向图（无向图能够类似表示）

表示图的一种简单的方法是使用二维数组，称为邻接矩阵表示法。对于每一条边（u,v），我们置A[u][v]=1,否则数组元素就置0。也就是假设边存在就是1。不存在就是0。假设有权

就将权赋给A[u][v]。而使用一个非常大或非常小的权做为标记来表示一条不存在的边。

邻接矩阵法非常easy，可是它的缺点也非常明显，假设一个图的边不多的话，它太浪费空间了，由于矩阵所须要的空间是N^2。假设图的边比較多，那这是比較合适的方法。

假设图是稀疏的。更好的办法是用邻接表来表示。对每个顶点。我们使用一个表存放全部邻接的顶点。

数组表示不方便的一般都用链表取代。

邻接表是表示图的标准方法。每条边出如今俩个表中，所以此空间的使用是双倍的。